Ce sunt numerele prime? Reprezintă o clasă specială de numere naturale, care au doi divizori pozitivi, caracteristică unică, de altfel. Acestea se divid cu 1 și cu ele însele. Acest aspect distinctiv le conferă numerelor prime o semnificație aparte în matematică și într-o serie de aplicații practice.
Ce este criptografia? Este știința care conduce la păstrarea informațiilor în siguranță! Le transformă într-o formă pe care doar destinatarii informați o pot înțelege. În criptografie, un mesaj original lizibil de către om, denumit text simplu, este schimbat prin intermediul unui algoritm sau a unei serii de operații matematice în ceva pe care un destinatar neinformat nu poate citi, nu poate înțelege mesajul. ”Opera” se numește text cifrat.
Mereu oameni au încercat să trimită mesaje pentru destinatari stabiliți, pe care doar ei să le poată citi, astfel că au găsit soluția. Criptografia, o soluție veche chiar de mii de ani. Criptarea poate fi folosită de oricine, de la generalii care făceau schimb de ordine secrete în timpul războiului până la poșta electronică sau transferurile bancare pe internet. Cu timpul, criptografia a avansat, au fost găsite metode mai sigure de transmitere a mesajelor, cu toate acestea, unele au fost decodate, cu ajutorul algoritmilor și mai avansați.
Un exemplu foarte bun vine din Al Doilea Război Mondial. Atunci când nemții au folosit Enigma, o mașină complexă, formată din tastatură, discuri rotative și un tablou de prize. Astfel, Enigma a folosit una din cele 158 de milioane de milioane de milioane de posibilități! Se credea că acest cod nu putea fi spart, dar Serviciul Secret Britanic, condus de matematicianul Alan Turing, a construit unul din primele calculatoare care au reușit să-l descifreze.
Astăzi, calculatoarele sunt mult mai performante și sunt capabile să încerce milioane de posibilități în fiecare secundă. O operație matematică mai dificilă, care trebuie găsită, este soluția dezvoltării algoritmilor de criptare mai buni.
Însă… Calculatoarele sunt foarte rapide la adunăre, scădere, înmulțire și împărțire, doar că dau semne de ”oboseală” la descompunerea numerelor întregi în numere prime.
Numerele prime, atât de importante în criptografie, au o serie de caracteristici foarte importante, pe care vi le vom descrie imediat.
Au doi diviziori unici: Numerele prime se divid prin 1 și prin ele însele. Proprietate care le deosebește de numerele compuse, lesne de înțeles, cu mai mulți diviziori decât doi.
Distribuția numerelor prime: Numerele prime sunt distribuite aleatoriu în rândul numerelor naturale. Să mai spunem că ele devin mai rare pe măsură ce numerele cresc, potrivit Teoriei Numerelor Prime.
Teorema Fundamentală a Aritmeticii: Conform acesteia, fiecare număr întreg poate fi exprimat ca și produs de numere prime.
Infinite Numere Prime: Afirmația a fost arătată pentru prima dată de Euclid, cunoscută drept „Demonstrația lui Euclid”.
Numere Prime Gemene: Sunt perechi de numere prime consecutive cu o diferență de doar două între ele, cum ar fi, ca exemple, (3, 5), (11, 13), (17, 19).
Numere Prime Palindromice: Reprezintă numerele prime care citite de la stânga la dreapta sunt la fel ca atunci când sunt citite de la dreapta la stânga. Cum ar fi 101, 202, 303…
